{"id":707,"date":"2016-02-11T09:35:21","date_gmt":"2016-02-11T15:35:21","guid":{"rendered":"https:\/\/revista925taxco.fad.unam.mx?p=707"},"modified":"2024-12-09T14:10:26","modified_gmt":"2024-12-09T20:10:26","slug":"geometria-de-marcadores-astronomicos-en-teotihuacan","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/revista925taxco.fad.unam.mx\/index.php\/2016\/02\/11\/geometria-de-marcadores-astronomicos-en-teotihuacan\/","title":{"rendered":"Geometr\u00eda de marcadores astron\u00f3micos en Teotihuac\u00e1n"},"content":{"rendered":"

Por Arturo Ponce de Le\u00f3n Huerta.<\/strong><\/p>\n

Marcadores astron\u00f3micos.<\/span><\/strong><\/p>\n

Al hablar de la geometr\u00eda aplicada al dise\u00f1o resulta importante establecer las maneras de hacerlo y establecer su vinculaci\u00f3n que mantiene con el contexto cultural. En este art\u00edculo se analizan dos patrones geom\u00e9tricos que se presentan en la traza de algunos marcadores astron\u00f3micos ubicados dentro de la ciudad prehisp\u00e1nica de Teotihuac\u00e1n. Si bien en la traza de la ciudad misma, tambi\u00e9n aparecen otros patrones, en esta investigaci\u00f3n se involucran \u00fanicamente algunos de estos marcadores. 1<\/strong><\/span><\/span><\/p>\n

Se piensa que algunas de las cruces punteadas o marcadores astron\u00f3micos de Teotihuac\u00e1n, plantean o resumen una forma de interpretar o recrear posiciones importantes de los dioses, en este caso particular de los planetas Venus y Marte. Siendo esta forma de abstracci\u00f3n racional, aplicada al conocimiento de los movimientos aparentes de la b\u00f3veda celeste, una de las explicaciones del avance mesoamericano en la astronom\u00eda y que particulariza la recreaci\u00f3n geom\u00e9trica de la naturaleza a trav\u00e9s del urbanismo y la arquitectura.<\/p>\n

El an\u00e1lisis que de estas cruces punteadas a continuaci\u00f3n se hace, es bajo un sistema matem\u00e1tico occidental, porque se desconoce a detalle el sistema de abstracci\u00f3n matem\u00e1tica, de c\u00f3mo llegaron a esos diagramas o figuras geom\u00e9tricas los antiguos teotihuacanos. Se propone como corolario la similitud del patr\u00f3n de trazo geom\u00e9trico de TEO 17 y TEO 22 (marcadores mejor trazados y m\u00e1s representativos con relaci\u00f3n a otros con trazos menos regulares), con las circunvalaciones reales alrededor del Sol, de los planetas Venus y Marte, seg\u00fan gr\u00e1ficas de la carta de \u00f3rbitas planetarias del observatorio de Harvard.<\/p>\n

Inscripci\u00f3n y circunscripci\u00f3n de dos c\u00edrculos por un pol\u00edgono<\/strong><\/p>\n

Como un canon geom\u00e9trico prehisp\u00e1nico, me voy a referir a las cruces punteadas con dos c\u00edrculos conc\u00e9ntricos, de puntos horadados en el estuco de los pisos o en las rocas, que se han descubierto en diferentes lugares de la gran urbe de Teotihuac\u00e1n y que no obstante, algunas de trazo irregular, sugieren un patr\u00f3n geom\u00e9trico, relacionado con el tiempo de duraci\u00f3n de los movimientos sin\u00f3dicos2<\/span><\/strong> de Venus y Marte, as\u00ed como con los movimientos aparentes del Sol.<\/p>\n

Si bien este tema geom\u00e9trico ha sido desarrollado como cl\u00e1sico de la geometr\u00eda y utilizado en la arquitectura de las culturas m\u00e1s importantes de la antig\u00fcedad, poco se sabe de la implicaci\u00f3n de ello con la posici\u00f3n espacial aparente de los planetas o con la misma estructura del Universo, o con el posible primer conocimiento que tuvo el hombre, tanto aqu\u00ed en Am\u00e9rica como en el otro continente, de estos patrones geom\u00e9tricos, que posiblemente en un principio no fueron tanto deducciones matem\u00e1ticas, sino la observaci\u00f3n y el dibujo graficado de estos movimientos, por medio de los cuales se dedujeron los c\u00e1nones mismos. En otro trabajo presentado en la Isla de Cozumel, organizado por la UNESCO (Ponce de Le\u00f3n, 2014: 57), analizo algo de esto, cuando se trata de los patrones geom\u00e9tricos de Venus en tiempo y espacio, elaborando una serie de conclusiones, que demuestran su origen c\u00f3smico, que al menos aqu\u00ed en Mesoam\u00e9rica queda patente su relaci\u00f3n con el trazo geom\u00e9trico de estos marcadores y tambi\u00e9n con la arquitectura y el urbanismo.<\/p>\n

Voy a analizar seis marcadores que se encuentran dentro del \u00e1rea de Teotihuac\u00e1n y que son: TEO 1, 2, 3, 17, 19 y 22. En estos marcadores se aprecia la intenci\u00f3n de un mismo patr\u00f3n en su forma de una cruz punteada con dos c\u00edrculos conc\u00e9ntricos de puntos, pero no me voy a referir a sus orientaciones, ni a la posible se\u00f1alizaci\u00f3n de apariciones u ocultamientos del sol, en los lugares se\u00f1alados en el horizonte por \u00e9stas, ni a las de otros sitios arqueol\u00f3gicos por esas mismas alineaciones (Aveni, A. y Hartung, H. 1985). El estudio del sugestivo patr\u00f3n geom\u00e9trico del marcador en s\u00ed mismo, refuerza la idea se\u00f1alada por otros investigadores (Aveni, A. 1991), sobre su uso o relaci\u00f3n con el calendario.<\/p>\n

Debido a la irregularidad en su trazo, de algunos marcadores no se pretende llegar a explicar en ellos su forma con exactitud matem\u00e1tica; sino por medio de la aproximaci\u00f3n en ellos respecto a los mejor trazados en sus formas geom\u00e9tricas, se considera sugestivo un patr\u00f3n geom\u00e9trico.<\/p>\n

El tema m\u00e1s frecuente en los marcadores e inclusive en otros productos culturales como la cer\u00e1mica o la escultura es el que se refiere a los dos c\u00edrculos conc\u00e9ntricos, donde uno inscribe y el otro circunscribe a un cuadrado virtual no trazado o no visible, como elemento componente del marcador. Esto sucede en el trazo del Calendario Azteca, donde la relaci\u00f3n entre el radio del c\u00edrculo exterior y el radio del c\u00edrculo interior; si recurrimos a una expresi\u00f3n matem\u00e1tica, es igual a la ra\u00edz cuadrada del n\u00famero 2 (Chanf\u00f3n O., C. 1987). (Ver figura 1).<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

\"Imagen<\/a>
Figura 1. Piedra del Sol, periodo Azteca. Estudio Geom\u00e9trico, de c\u00edrculos en raz\u00f3n \u221a 2, (Chanf\u00f3n O. C.1987: 50).<\/figcaption><\/figure>\n

En el triangulo a b c, (Ver figura 2)<\/em><\/strong><\/span>, el radio a-b del c\u00edrculo interior que inscribe al cuadrado, tiene un valor de 1; y el del circulo exterior que circunscribe al mismo cuadrado con radio a-c; por teorema de Pit\u00e1goras es: \u221a2 =1.414213562; es decir que ac \/ ab es igual al valor de \u221a2.<\/p>\n

\"Imagen<\/a>
Figura 2. Dos c\u00edrculos en raz\u00f3n de \u221a 2, inscrito uno, y suscrito el otro, por un mismo cuadrado.<\/figcaption><\/figure>\n

Seg\u00fan las mediciones hechas en los marcadores y que se anotan en la siguiente tabla, las relaciones entre el radio exterior y el radio interior, en cada uno de los marcadores tienden al valor de la ra\u00edz cuadrada de 2 (ver tabla 3)<\/em><\/strong>.<\/span><\/p>\n

\"Tabla<\/a>
Tabla 3. Mediciones de los marcadores (radios int. y ext.): TEO 1, 3, 17 y 19, en Teotihuac\u00e1n; con promedio 1.440.<\/figcaption><\/figure>\n

Se aprecia que TEO 17, es el que m\u00e1s se aproxima al tema de ra\u00edz de 2 y se piensa que pueda haber tal correspondencia por ser este el m\u00e1s regular en su trazo. As\u00ed el trazo gr\u00e1fico medido en campo sobre la figura, sugiere firmemente el tema geom\u00e9trico del cuadrado que inscribe y circunscribe dos c\u00edrculos conc\u00e9ntricos. (Ver figura 3)<\/em>.<\/strong><\/span><\/p>\n

\"Imagen<\/a>
Figura 3. Teotihuac\u00e1n, marcador TEO 17, el m\u00e1s regular en sus c\u00edrculos, con radios de 0.56 y 0.396 m., cuya relaci\u00f3n es 1.414, igual a \u221a 2 =1.414213562.<\/figcaption><\/figure>\n

Ya se ha mencionado anteriormente por otros investigadores (Iwanizszewski, E. 1986: 249-273), la posibilidad de que el circulo interior se relacione con el calendario ritual de 260 d\u00edas, y en general, considerando el n\u00famero de horadaciones, tambi\u00e9n se ha mencionado, que se relacionan con la diferencia del n\u00famero de d\u00edas entre las apariciones y ocultaciones del sol, en fechas significantes, determinando los ciclos agr\u00edcolas (ib\u00eddem); Entonces si de alguna manera las combinaciones del circulo exterior con los dem\u00e1s elementos se\u00f1alan fechas solares, resulta sugestivo el que la relaci\u00f3n entre el a\u00f1o solar medio y el a\u00f1o ritual de 260 d\u00edas resulte 1.404777692 muy semejante a la relaci\u00f3n promedio de los radios exteriores e interiores de estos marcadores de 1.440652008; que a su vez es muy semejante al valor de ra\u00edz de 2.<\/p>\n

As\u00ed pues la observancia y la gr\u00e1fica de ciertos periodos agr\u00edcolas propicia o se relaciona con el calendario ritual y plantea un patr\u00f3n geom\u00e9trico-astron\u00f3mico relacionado con el tema \u221a2 = 1.414213562.<\/p>\n

En un primer acercamiento a la posible relaci\u00f3n de este patr\u00f3n geom\u00e9trico de los marcadores y del calendario ritual, con los periodos de los movimientos de los astros cercanos a nuestro planeta Tierra se puede decir que: A\u00fan sin tener una idea clara del porqu\u00e9 pudiese presentarse tal relaci\u00f3n con el tema geom\u00e9trico que nos ocupa y menos que se pueda explicar por ahora, como fuese posible la detecci\u00f3n de esta relaci\u00f3n y que se pudiese representar por medio de los marcadores: Al relacionar la distancia m\u00e1xima de la tierra al sol con la distancia m\u00ednima de Venus al Sol, nos da 1.416554888 que es muy cercano al valor de ra\u00edz de 2, al de TEO 17 y al del calendario ritual respecto al a\u00f1o solar medio. (Ver figura 4)<\/em>.<\/strong><\/span><\/p>\n

\"Imagen<\/a>
Figura 4. Distancias m\u00e1xima y m\u00ednima al Sol, de la Tierra y Venus respectivamente, cuya relaci\u00f3n es de 1.416554888 \u2248 \u221a2 = 1.414213562.<\/figcaption><\/figure>\n

Si graficamos estos dos valores, en donde T-S es la distancia m\u00e1xima de la Tierra al Sol y V1-S la distancia m\u00ednima de Venus al Sol, apreciaremos tambi\u00e9n el tema de un cuadrado inscrito y suscrito por dos c\u00edrculos, que vienen siendo las supuestas trayectorias de la Tierra y Venus alrededor del Sol. Siendo T la Tierra, V1 y V2 el planeta Venus en sus elongaciones m\u00e1ximas\u00a03<\/span><\/strong>; Por lo cual se puede anotar que de alguna manera estas formas significantes del planeta, tienen que ver con el tema geom\u00e9trico del cuadrado inscrito y suscrito por las orbitas de la Tierra y de Venus.<\/p>\n

Naturalmente el anterior esquema, viene siendo un tanto ut\u00f3pico; pues si en determinado momento las posiciones de T y V1 puedan ser m\u00e1xima y m\u00ednima en su alejamiento del sol, para las siguientes posiciones T y V2, no van a ser otra vez m\u00e1xima y m\u00ednima respectivamente. Por lo que, en la figura siguiente (Ver figura 5)<\/em><\/strong><\/span>, si consideramos las distancias medias al sol de cada uno (T y V), el esquema no se ajusta con la misma exactitud como sucede en la figura anterior; en cambio en esta figura 5, los \u00e1ngulos V1 T Sol y V2 T Sol, no son de 45\u00ba exactamente.<\/p>\n

\"fig<\/a>
Figura 5. Elongaciones m\u00e1ximas de Venus, tiene que ver con el tema geom\u00e9trico del cuadrado que inscribe y suscribe a dos c\u00edrculos.<\/figcaption><\/figure>\n

Hipot\u00e9ticamente podemos situar a T, V1 y V2, a lo largo de sus \u00f3rbitas a cada 15\u00b0 de longitud ecl\u00edptica 4<\/strong><\/span>\u00a0(ver figura 6)<\/em><\/span><\/strong>, a manera que sus posiciones se aproximen al esquema de un cuadrado que inscribe y suscribe las \u00f3rbitas de la Tierra y Venus (o un cuadrado inscrito y suscrito por las dos \u00f3rbitas). Suceder\u00e1 entonces que a veces coincidir\u00e1n estas posiciones con el esquema planteado; pero en la mayor\u00eda de esas posiciones no lo ser\u00e1n 5<\/strong><\/span>. Las elongaciones m\u00e1ximas de Venus, con valores de 45\u00ba, se suceden cada 2920 d\u00edas, lo que equivale a 5 periodos sin\u00f3dicos de Venus de 584 d\u00edas \u00f3 a 8 periodos de 365 d\u00edas (calendario prehisp\u00e1nico). Es sabido que los prehisp\u00e1nicos ten\u00edan conocimiento de los cinco periodos sin\u00f3dicos de Venus, que coinciden aproximadamente en los mismos d\u00edas de cada 8 a\u00f1os; Aunque esto se ha estudiado anteriormente para las conjunciones del planeta, no se hab\u00eda hecho con las elongaciones m\u00e1ximas. El estudio de esto \u00faltimo, ya se hab\u00eda mencionado fue expuesto anteriormente en Cozumel (Ponce de Le\u00f3n, 2014: 57), donde los patrones geom\u00e9tricos de Venus en tiempo y espacio tambi\u00e9n fueron conocidos y usados.<\/p>\n

\"Imagen<\/a>
Figura 6. Esquema hipot\u00e9tico de elongaciones m\u00e1ximas de Venus, a cada 15 \u00ba de longitud ecl\u00edptica de la tierra, sobre carta de \u00f3rbitas de planetas interiores; tiende a esquematizar un cuadrado que inscribe y suscribe dos c\u00edrculos.<\/figcaption><\/figure>\n

Ahora se puede decir, como los movimientos aparentes del planeta, sugieren este patr\u00f3n, a\u00fan sin tener conocimiento de los movimientos reales del sistema solar; El estudio detallado de los movimientos aparentes del planeta Venus en sus momentos significantes de m\u00e1xima elongaci\u00f3n, nos ha dado elementos para explicarnos su relaci\u00f3n con el posible patr\u00f3n geom\u00e9trico sugerido por los marcadores de cruces punteadas con dos c\u00edrculos conc\u00e9ntricos. (Ver figuras 5 y 6).<\/span><\/em><\/strong><\/p>\n

El n\u00famero de oro<\/strong><\/p>\n

Respecto al marcador TEO 22, este sugiere otro tema geom\u00e9trico, que es el pent\u00e1gono, que tambi\u00e9n inscribe y circunscribe a dos c\u00edrculos conc\u00e9ntricos, la relaci\u00f3n matem\u00e1tica del radio del circulo exterior, entre el radio del circulo interior da un valor de 1.236067977 (Ver figura 7)<\/span><\/em><\/strong>. Siendo el marcador TEO 22 tambi\u00e9n uno de los m\u00e1s regulares, sus radios medidos en campo son de 63,5 cm. y 51,5 cm. que da una relaci\u00f3n de 1.236009709 que sugiere con bastante exactitud el patr\u00f3n geom\u00e9trico de la diapositiva anterior. (Ver figura 8).<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n

\"Imagen<\/a>
Figura 7. Patr\u00f3n geom\u00e9trico de dos c\u00edrculos conc\u00e9ntricos, inscrito uno y suscrito el otro, por un pent\u00e1gono.<\/figcaption><\/figure>\n
\"Imagen<\/a>
Figura 8. Teotihuac\u00e1n, TEO 22, dos c\u00edrculos conc\u00e9ntricos, inscrito uno y suscrito el otro, por un pent\u00e1gono.<\/figcaption><\/figure>\n

Esta relaci\u00f3n, del radio mayor con la apotema, en un pent\u00e1gono, es uno de los aspectos geom\u00e9tricos m\u00e1s interesantes aqu\u00ed en Mesoam\u00e9rica, al igual que en las culturas de Oriente y Occidente, pues este canon ha sido usado prol\u00edficamente por las m\u00e1s importantes culturas de la humanidad. Y tiene que ver con la relaci\u00f3n de los radios m\u00e1ximo y m\u00ednimo (afelio y perihelio) de la circunvalaci\u00f3n del planeta Marte, alrededor del Sol cuya raz\u00f3n matem\u00e1tica es de: 1.665732 \/ 1. 382268 = 1.20501, valor cercano al que presenta TEO 22. (Ver figura 9).<\/span><\/em><\/strong><\/p>\n

\"Imagen<\/a>
Figura 9. Marte alrededor del Sol. La circunvalaci\u00f3n m\u00e1xima y m\u00ednima, quedan una circunscrita y la otra inscrita por un pent\u00e1gono.<\/figcaption><\/figure>\n

Es sabido que la relaci\u00f3n [(\u221a5) – 1] \/ 2; (1.236067977) \/ 2, es igual al valor de \u03c6 (0.618) (Ver figura 10)<\/span><\/em><\/strong> y que [(\u221a5) + 1] \/ 2; es igual a 1.618; que es el valor que guardan aproximadamente el a\u00f1o solar respecto al a\u00f1o venusino, (365.2422 \/ 225 = 1.622) (Ver figura 10)<\/em><\/strong><\/span>. Sobre esto mismo, la Dra. Mart\u00ednez, en la escultura de Tlahuizcalpantecutli o Xolotl que se encuentra en el museo de Stuttgart, Alemania (Ver figura 11)<\/span><\/em><\/strong>, dice que los c\u00edrculos conc\u00e9ntricos que se encuentran en la espalda de \u00e9sta (el mayor y el menor), se encuentran en proporci\u00f3n \u00e1urea y dice representan: la \u00f3rbita de Venus (225 d\u00edas, el c\u00edrculo m\u00e1s peque\u00f1o) y de la Tierra (365 d\u00edas, el c\u00edrculo mayor). (Mart\u00ednez 2000: 153), con lo cual ella asume que los radios de ambas circunvalaciones, est\u00e1n en esa proporci\u00f3n de F, pues efectivamente 225 d\u00edas \/ 365 d\u00edas = 0.616; Pero realmente esos radios respecto al Sol (al menos el m\u00e1ximo de la Tierra y el m\u00ednimo de Venus), est\u00e1n en proporci\u00f3n \u221a2 = 1.414 Lo interesante de esto, es que geom\u00e9tricamente estos dos algoritmos \u221a2; y [(\u221a5) +\/- 1] \/ 2; en los eventos de espacio y tiempo del planeta Venus, rigen sus movimientos; pues si consideramos las distancias respecto al Sol (1 y 0.707) de la Tierra y de Venus, el patr\u00f3n geom\u00e9trico de los 2 c\u00edrculos ser\u00e1 el cuadrado que inscribe y circunscribe a esos c\u00edrculos y si consideramos los tiempos invertidos en recorrer las circunvalaciones (365 y 225), el patr\u00f3n geom\u00e9trico de los dos c\u00edrculos y radios ser\u00e1n en proporci\u00f3n \u00e1urea.<\/p>\n

\"Imagen<\/a>
Figura 10. El tema de \u221a5-1=1.236;(\u221a5-1)\/2=0.618; tiene que ver con el n\u00famero de oro.<\/figcaption><\/figure>\n
\"Imagen<\/a>
Figura 11. Tlahuizcalpantecutli o Xolotl. Los radios conc\u00e9ntricos en su espalda, est\u00e1n en relaci\u00f3n \u00e1urea, seg\u00fan: Margarita Mart\u00ednez del Sobral (2000: 151).<\/figcaption><\/figure>\n

Es sumamente interesante que en la cultura mesoamericana, respecto al contexto de Venus, aparezcan estos dos patrones: uno relacionado a las distancias respecto al Sol y el otro relacionado con el tiempo empleado en dar la circunvalaci\u00f3n al Sol. En los dos casos, son deducciones que requieren del conocimiento real del sistema planetario; los 365 d\u00edas del a\u00f1o solar, que si fueron relativamente f\u00e1cil detectables, no as\u00ed los 225 d\u00edas y las distancias respecto al Sol, que requieren de concebir imaginativamente la esfericidad del cosmos ya sea geoc\u00e9ntrico o helioc\u00e9ntrico; La concepci\u00f3n prehisp\u00e1nica era de planos o cielos horizontales, cosa que est\u00e1 documentado en las laminas I y II del C\u00f3dice Vaticano Latino (Kingsborough, 1964 v. III: 9) (Ver figura 12).<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

\"Imagen<\/a>
Figura 12. L\u00e1mina 1 del C\u00f3dice Vaticano Latino. El nivel inferior pertenece al sol (Ilhu\u00edcatl Tonattih) (Kingsborough, 1964 v. III: 9)<\/figcaption><\/figure>\n

Para nuestro estudio, es importante la ascendencia hispana, sobre la simetr\u00eda en M\u00e9xico, pues, es la que primero se funde con la cultura ind\u00edgena; Por lo que nos conviene analizar lo que dice Chueca Goitia, sobre la simetr\u00eda \u201cproducida sobre el solar mexicano\u201d, al hablar de los invariantes castizos de la arquitectura espa\u00f1ola (Encina, 1982: 11). Pues si bien por un lado se reafirma la influencia hispana en la arquitectura del M\u00e9xico colonial y virreinal; al comparar estos invariantes castizos sobre el tema de la simetr\u00eda, con la armon\u00eda en sus proporciones, de la arquitectura prehisp\u00e1nica, puede ciertamente afirmarse que aqu\u00ed en M\u00e9xico, despu\u00e9s de la conquista se lleva a cabo un sincretismo, que se convierte en una invariante geom\u00e9trica que se presenta en todos los estilos que se suceden en la Nueva Espa\u00f1a, el Virreinato y el M\u00e9xico Independiente.<\/p>\n

En el Nuevo Mundo Colonial, mezcla de dos culturas la europea y la ind\u00edgena, en lo que se refiere a la proporci\u00f3n que conforman los elementos tanto arquitect\u00f3nicos como urbanos se produce un sincretismo; producto de la pervivencia del uso com\u00fan (europea e ind\u00edgena) del canon geom\u00e9trico que relaciona las partes, en raz\u00f3n 1 a 1.618 y que se convierte a trav\u00e9s de los a\u00f1os en una invariante formal, que se manifiesta en los diferentes estilos o corrientes art\u00edstico-culturales de los periodos colonial, virreinal e independiente; siendo en \u00e9pocas recientes posteriores al modernismo en el que la aplicaci\u00f3n de este canon disminuye hasta casi no utilizarse.<\/p>\n

De tiempo atr\u00e1s, ya diferentes investigadores6<\/span><\/strong> han demostrado que la armon\u00eda estaba presente, en los edificios arquitect\u00f3nicos e inclusive esculturas y espacios urbanos en las culturas mesoamericanas. La pir\u00e1mide de la Serpiente Emplumada en Xochicalco, edificio restaurado con cierto m\u00e9todo de anastilosis, mediante el cual presenta su forma original, al menos en sus cuatro primeros cuerpos; no existiendo el quinto cuerpo m\u00e1s que en forma hipot\u00e9tica, propuesto por Marqu\u00edna. (1964: 133).<\/p>\n

El siguiente an\u00e1lisis (Ver figuras 13, 14, 15 y 16)<\/strong><\/em><\/span> de trazo arm\u00f3nico fue presentado por m\u00ed, en 1989 en la 2nd Oxford International Conference on Archaeoastronomy, en M\u00e9rida Yucat\u00e1n (Aveni, 1989: 496). En \u00e9l se describe geom\u00e9tricamente paso por paso, la proporci\u00f3n arm\u00f3nica de cada uno de sus cuerpos, tanto en planta como en fachadas. Considerando en fachada, el eje central a mitad de la escalera, se analiza la mitad de la fachada poniente, que queda inscrita en un rect\u00e1ngulo con proporciones arm\u00f3nicas.<\/p>\n

\"Imagen<\/a>
Figura 13. Xochicalco, pir\u00e1mide de la Serpiente Emplumada. Planta arquitect\u00f3nica, con an\u00e1lisis geom\u00e9trico de la secci\u00f3n aurea (Ponce de Le\u00f3n: 1987: 50, 1989: 496).<\/figcaption><\/figure>\n
\"PSE<\/a>
Figura 14. Xochicalco; pir\u00e1mide de la Serpiente Emplumada. An\u00e1lisis geom\u00e9trico de la armon\u00eda en la fachada lateral. (Ponce de Le\u00f3n: 1987: 50, 1989: 496).<\/figcaption><\/figure>\n
\"fig<\/a>
Figura 15. Xochicalco, pir\u00e1mide de la Serpiente Emplumada. An\u00e1lisis geom\u00e9trico de la armon\u00eda, de cada una de las partes en la fachada principal (Ponce de Le\u00f3n: 1987: 50, 1989: 496).<\/figcaption><\/figure>\n
\"Imagen<\/a>
Figura 16. El Sol apareciendo al eje de la pir\u00e1mide en los d\u00edas primero de febrero y noviembre (Ponce de Le\u00f3n, 1982: 12, 1983: 74).<\/figcaption><\/figure>\n

En la cultura occidental, este canon es de origen pitag\u00f3rico y m\u00e1s a\u00fan aparece ya en el antiguo Egipto y en las culturas de oriente; pero aqu\u00ed en el M\u00e9xico prehisp\u00e1nico, en primera instancia se ha atribuido su presencia, a la necesidad que de forma natural el hombre ordena sus productos culturales.<\/p>\n

Conclusiones<\/strong><\/p>\n

Las posibles razones por las que en Mesoam\u00e9rica se presentan asiduamente, el uso de estos c\u00e1nones geom\u00e9tricos de las proporciones en \u221a2 y [(\u221a5) +\/- 1] \/ 2; Que se presentan en los marcadores TEO 17 y TEO 22 y que se sugieren en otros marcadores, pudieran estar relacionados con las diferentes partes formales de los edificios, que presentan igualmente esas proporciones de 1.414 \u00f3 1.618; Hasta lo que se ha dicho anteriormente en este trabajo, tienen relaci\u00f3n con la mec\u00e1nica real de los movimientos de los planetas Venus y Marte. Pero no bien se aclara como es que los movimientos aparentes de estos planetas presenten lapsos de tiempo y posiciones angulares pr\u00e1cticas y observables a simple vista, pues no se tiene la certeza de que los mesoamericanos conociesen los movimientos reales, que ya se ha mencionado requiere del concepto de la esfericidad del cielo, cosa que todas las referencias hist\u00f3ricas lo mencionan.<\/p>\n

Es muy importante y sugerente el canon geom\u00e9trico que se presentan en los marcadores analizados anteriormente, por lo que en estudios recientes (Ponce de Le\u00f3n, 1989: 496, 2006: 123 y 2014: 57), el an\u00e1lisis de las posiciones aparentes del planeta Venus y del Sol durante un periodo mayor a tres decenios, brinda la certeza de posicionar el planeta sin instrumento sofisticado alguno en sus posiciones significantes, con \u00e1ngulos horizontales, verticales y lapsos de tiempo, en valores que involucran los algoritmos como los analizados en este trabajo y otros tambi\u00e9n de raigambre occidental; pero que tambi\u00e9n est\u00e1n presentes en las culturas mesoamericanas.<\/p>\n

Este \u00faltimo an\u00e1lisis no se presenta en este trabajo, que como m\u00e9todo de estudio requiere de proyecciones ortogonales de la b\u00f3veda celeste sobre la que se colocan las posiciones significativas de Venus y el Sol, que como se dec\u00eda presentan valores que demuestran los c\u00e1nones anteriormente mencionados. Pero todo este contexto pragm\u00e1tico, ha de estudiarse y decantarse a trav\u00e9s de los conceptos de la cosmovisi\u00f3n y el paisaje ritual que si bien para el cl\u00e1sico teotihuacano no precisamente se cuenta con muchos datos, ha de servir lo que de culturas posteriores se sabe sobre el paisaje culturalmente transformado a trav\u00e9s de la historia, dice la Dra. Broda cuando habla del paisaje ritual de la Cuenca de M\u00e9xico:<\/p>\n

Este paisaje ritual fue creado por los mexicas durante el siglo XV al tomar posesi\u00f3n de los espacios pol\u00edticos de la Cuenca y ocupar los santuarios m\u00e1s antiguos que, anta\u00f1o, hab\u00edan pertenecido a otros pueblos y grupos \u00e9tnicos. De esta manera se expresaban relaciones de dominio, de sincretismo e integraci\u00f3n, as\u00ed como la fuerte vigencia de una tradici\u00f3n cultural que conectaba a los mexica con las culturas anteriores a ellos (Broda, J. 2001: 296).<\/em><\/p>\n

El autor es Profesor adscrito a la Facultad de Artes y Dise\u00f1o Plantel Taxco de la UNAM y Profesor Investigador de la UADA Campus Taxco UAGro.
\nContacto:\u00a0arpoleh@yahoo.com.mx<\/a><\/span>
\n (Publicado el 11 de febrero de 2016)\u00a0<\/span><\/p>\n

Fuentes de consulta:<\/strong><\/p>\n