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Arquitectura

Formas transfronterizas en lo urbano

CUT_Formasdevida_MHJ

Por Mayra Huerta Jiménez.

Temo que la verdadera Frontera,
la trae uno adentro”
Carlos Fuentes[1]

La frontera es un espacio abstracto que no se logra entender hasta que se habita ahí, cuando se menciona habitar, puede constituir estar como mínimo una semana o una eternidad –por ponernos drásticos–. Los estímulos que estas formas proporcionan son ideales para un artista visual que da rienda suelta a su imaginación. La ciudad de Tijuana intensifica las dimensiones espacio-temporales que se desarrollan por cada situación del individuo que transita. Esto permite que se tracen líneas imaginarias que convergen en diversas historias y puntos de enfoque alrededor de estas dimensiones. Esto no significa que, si alguien está de paso, no pueda visualizar aquello que la frontera proporciona como búsqueda de formas. Sin embargo, estos proyectos se relacionan con problemáticas específicas que siempre están ahí y no con una situación más cotidiana.

El pensar en lo cotidiano en la frontera, involucra una serie de fenómenos a explorar. Éstos van desde varios planos, uno de ellos es la vivienda. La influencia de la arquitectura norteamericana se ve reflejada en la frontera norte. Escenarios del territorio árido y húmedo con microclimas que derivan en “Formas de vida”, serie fotográfica que comienza a gestarse en estos escenarios fronterizos.

La afectación de este tipo de vivienda está reflejada en la visualidad del paisaje urbano. El fenómeno transfronterizo se transporta a la vivienda, un tipo de construcción más económica y confiable para ser depositada en un territorio. El interés es desarrollar diversos conceptos como: la geografía de la frontera, el hogar y la construcción, aspectos que se abordan en el proyecto a través de la imagen.

Formasdevida_Interior
Mayra Huerta Jiménez. Formas de Vida. Interior. 2013-2014

Antecedentes

La derivación de interacciones se asimila en la experiencia de un trayecto, los desplazamientos y enfoques selectivos que van dejando huella en los puntos de encuentro con la generación de imágenes y la re-colección de hábitos para construir proyectos fotográficos. De esta forma surgió en 2009 “El huésped”, serie fotográfica que descifra el territorio de un lugar, basada en el no reconocimiento de éste como tal, sino como un territorio cotidiano, pero no identificado completamente como la frontera.

Entonces surge el cuestionamiento ¿qué son los territorios? Los territorios son espacios de situación significativas… se trata a menudo de relaciones que ningún lenguaje constituido puede estructurar de manera unívoca. Los territorios son representaciones más o menos metafóricas del parentesco.[2] (Joseph, 2002). Estos lugares de traslado se reafirman en parte en el reconocimiento del otro, para entender en que terreno se encuentra situado. Desde esta concepción de territorio las imágenes que se realizaron involucran sitios desolados, en condición de un panorama hacia la construcción del paisaje integrando rasgos urbanos.

El desplazamiento del transeúnte que visita estos espacios, era el huésped solitario y ansioso por conocer más de la ciudad en la que se trasladaba todos los días. La visita diurna era el momento para recopilar la experiencia, y en la estancia nocturna se involucraba en las formas que se aparecían en este momento como invitado a desmenuzar los sitios, intentando un paisaje de contemplación inquietante en lo urbano.

Para ampliar más el tema hacia la imagen, se ha considerado que no es casual la preocupación de las fotógrafas de Baja California en mostrar como la vivienda es relevante en la frontera o fuera de la frontera. Por mencionar a algunas de ellas: Ingrid Hernández[3] y sus series “Tijuana comprimida”, “Outdoor”, “Irregular”; a Livia Corona[4] con la serie “Of People and Houses”, “Two Four Six Eight”, “Two Million Homes for Mexico”; y a Mónica Arreola[5] con el proyecto “Desinterés social”, entre otras, de donde probablemente podría apuntarse hacia una cuestión de género, pero se tendría que indagar más al respecto.

 La Frontera

Retomando la idea del territorio en la frontera, se ha pensado en la apropiación simbólica del espacio para los proyectos que se gestan ahí. Ahora bien, respecto a esta línea divisoria que es física y que no aísla, sino que, por el contrario, separa y resalta en muchos aspectos. De acuerdo con Félix Berumen en su libro La frontera en el centro se menciona lo siguiente:

las fronteras deberían interpretarse básicamente como una especie de dispositivo mediante el que se organiza el intercambio informacional. Son los espacios intermedios (in-between) de los que habla Homi H. Bhabha. Gilberto Jiménez señala, porque “el problema de las fronteras es esencialmente un problema de aculturación”, no de una hibridación generalizada o de posible disolución de las diferencias culturales e identitaria. Y hay que considerar tanto lo que cambia como lo que permanece o lo que existe. (Berumen, 2005:24)

Consecuentemente en esta fracción de lo que permance o lo que existe, es justo donde los que habitamos la frontera en ciertas ocasiones entendemos este territorio como la cotidianidad con un dinamismo que es flexible, pero al mismo tiempo único y no se repite en otros sitios.

En particular, llegar a comprender la forma sobre cómo la frontera actúa de manera productiva y cómo ella misma constituye un mecanismo dinámico de reelaboración continua de nuevos significados (Berumen, 2005).

Estos nuevos significados son parte de lo que se gesta todos los días. Se siente una tensión en la línea del tiempo que puede visualizarse en la frontera. El pasado sigue presente, es decir, todo está simultaneamente sucediendo. En palabras de Adriana Trujillo cineasta y productora audiovisual, siempre hay que crear las cosas, porque generalmente son efimeras, y eso acelera la negociación, adaptación y el intercambio en el territorio fronterizo. “Es una ciudad que te permite esa facilidad de acceso a otras posibilidades cercanas geográficamente”[6].

En consecuencia, en el marco de la geografía a finales del siglo XX se puede señalar lo siguiente: la determinación de límites en el espacio es una construcción humana[7]. (Castillo García, Santibañez Romellán. 2004) Las formas que se generar son creaciones de las actividades que los seres humanos realizamos en nuestra cotidianidad.

Otro concepto que nos compete en la frontera, es lo trasfronterizo; Bustamente en 1981 lo propuso dentro de la literatura mexicana. Definiendo como área fronteriza “a una región binacional geográficamente delimitada por la extensión empírica de los procesos de interrelación entre las personas que viven en ambos lados de la frontera” Se considera una geografía-social y no político-administrativa[8]. (Alegría, 2009)

Un enfoque en la experiencia del emigrante que se caracteriza por la obsesión: la perdida del sentido del mundo (Joseph, 2002). Desde el presente ensayo fotografico, este carácter de la pérdida es justo lo que se trata de encontrar en el “hogar”. Lo que significa encontrar en un orden de ideas, el territorio –en primer témino– para depositar la casa prefabricada –en segundo témino– en el contexto urbano –en tercer témino. La construcción de la vivienda es una forma de habitar los espacios, y una forma que nos muestra cómo el espacio se vuelve de trascendencia para tener seguridad en el contexto, y lo que implica económicamente, socialmente y culturalmente.

En la investigación de Tito Alegría se menciona que la forma urbana de las ciudades fronterizas ha sido poco estudiada[9]… A diferencia de ese estudio, este proyecto propone –por medio de la experiencia vivencial– generar los conceptos en donde el arte establece la relación con la representación del contexto y la integración del hogar a través de las imágenes, las formas están relacionadas con la apreciación estética que también deriva en un acto de contemplación, análisis de esta urbanidad concentrada en Baja California, puesto que abarca Ensenada, Rosarito, y Tijuana.

 Desarrollo

La propagación de conjuntos habitacionales se vuelve cada vez más, tema de preocupación para las ciudades y los individuos que habitan en ellas. Las casas habitación en el estado de Baja California son similares a las geografías de frontera, se pueden diversificar en varias opciones para el comprador:

  1. casa de inmobiliaria nueva o usada
  2. casa prefabricada
  3. casa móvil
  4. terrenos

La propuesta era identificar de manera exhaustiva la forma existente de las casas móviles, conocer porque son tan viables para cualquier persona. Es decir ¿qué ofrece este tipo de vivienda en la frontera?, ¿por qué es funcional? y ¿cómo puede volverse este tema un objeto de estudio para la creación artística?

Para realizar el ensayo fotográfico, se contactó con una persona que hizo la compra de la casa, para ello se presenció el traslado y colocación de la misma. Esta persona compró el terreno adecuado para su instalación.

A raíz de esto, el proyecto ha pasado por diversas etapas, en la primera correspondió a la documentación e interpretación de este fenómeno sin estar del todo habitado, más adelante se transformó en una documentación con personas habitando estos espacios llenos de memoria.

Diagrama.Formasdevida
Esquema inicial de trabajopara “Formas de vida”.
Formasdevida_traslado
Mayra Huerta Jiménez. Formas de Vida. Traslado. 2013-2014
Formasdevida_movimiento
Mayra Huerta Jiménez. Formas de Vida. Movimiento. 2013-2014
FormasdeVida_Segmentos
Mayra Huerta Jiménez. Formas de Vida. Segmentos. 2013-2014
Formasdevida_Huecos
Mayra Huerta Jiménez. Formas de Vida. Huecos. 2013-2014

 Conclusiones

El proyecto está ligado a un grupo de artistas visuales llamado Plataformas Geográficas en el Arte[10], un proyecto de investigación creación que propone a la Geografía Humana como eje que integra los proyectos. En este aspecto, las formas en que este grupo construye la fase de negociación y adaptación a los fenómenos que le resultan sensibles, abarcan lo social, lo político y cultural en la frontera norte. Los intercambios de infomación es lo que queda en el estado de Baja California. La geografía y el contexto son bastante significativos para interrelacionarse con los artistas.

La autora es Profesora adscrita a Facultad de Artes de la Universidad Autónoma de Baja California.
Contacto: mhuerta@uabc.edu.mx
(12 de mayo de 2017) 

Fuentes de consulta

  • Alegría, T. (2009). Metropolis transfronterizas. Revisión de la hipóstesis y evidencias de Tijuana, México y San Diego, Estados Unidos. México: COLEF.
  • Berumen, F. (2005). La frontera en el centro. Tijuana, B.C., México: UABC.
  • Joseph, I. (2002). El transeunte y el espacio urbano. Barcelona, España: Gedisa.
  • Huerta, J. M (2015). Video espacios/posibles. Una aproximación al lenguaje audiovisual de la Frontera Norte de México. Universidad Politécnica de Valencia.
  • Toudert Djamel, D. Buzai Gustavi. (2004). Cibergeografía. Tecnología. UABC

[1] Diesbach Rochefort, Nicole. Frontera: ¿Muro o puerta? VI Congreso Internacional Nuevo Paradigma de la Ciencia en la Educación. UABC. Mexicali, B. C. 2011

[2] Joseph, I. (2002). El transeunte y el espacio urbano. Barcelona, España: Gedisa. pág. 27.

[3] http://ingridhernandez.com.mx

[4] http://www.liviacorona.com

[5] http://www.monicaarreola.com

[6]Huerta Jiménez, M. Entrevista el 27.03.2012 a Adriana Trujillo para la tesis doctoral. Video espacios/posibles. Una aproximación geográfica a los lenguajes audiovisuales en la Frontera Norte de México. UPV en proceso.

[7]Toudert Djamel, D. Buzai Gustavi. (2004). Cibergeografía. Tecnología de la información y las comunicaciones (TIC) en las nuevas visiones espaciales. Tijuana, B.C.: UABC. Pág. 15

[8] Alegría, T. (2009). Metropolis transfronterizas. Revisión de la hipóstesis y evidencias de Tijuana, México y San Diego, Estados Unidos. México: COLEF.

[9] Ibid, pág32

[10] http://pga-tijuana.blogspot.mx/

La influencia del arte urbano en la sociedad: una metamorfosis en los espacios públicos

CUT Rafael dos Santos concluyendo

Por José Rafael dos Santos Cordeiro Oliveira.

En las últimas décadas, el mundo ha vivido grandes transformaciones, incluyendo el área artística, existiendo un movimiento creciente del arte urbano. Este se encuentra cada vez más presente en los grandes centros, conquistando personas de diversos sectores y clases sociales, al ir adquiriendo un nuevo significado, al unir y dar sentido de pertenencia a la sociedad, al mismo tiempo que democratiza el arte y humaniza los diversos espacios en las ciudades. Un ejemplo de ello, es esta serie de intervenciones realizadas en Maceió, Brasil.

El uso de las paredes y muros como grandes telas para la pintura, comunicación, registro e identificación de un pueblo, no es reciente. Nuestros antepasados ya realizaban dibujos con sangre mezclada con carbón y pigmentos en las paredes de sus habitaciones, las cavernas, con la finalidad de revelar a su grupo y a la posteridad (involuntariamente) sus rituales, éxitos y fracasos, religiosidad, su manera de pensar y vivir. Las manifestaciones más antiguas del arte urbano pueden ser observadas en las pinturas rupestres, seguidas por los jeroglíficos egipcios, que mezclan texto e imagen, pasando por las expresiones artísticas mayas en sus edificaciones hasta los símbolos escritos en catacumbas por los primeros cristianos romanos.

Según Celso Gitahy (1999) podemos decir que, desde los tiempos más remotos el hombre es un ser social y cultural, que siempre busca una forma de reconocerse y de comunicarse con el otro, sin utilizar necesariamente la palabra oral, pudiendo hacerlo a través de los gestos de pintar, dibujar, esculpir y grabar, representando sus percepciones del mundo.

En el escenario actual de las grandes ciudades, con su naturaleza efímera, el arte urbano cada día gana más especio y aceptación. En Brasil, este tipo de intervención está permitiendo hacer más democrático el arte, haciéndolo accesible a todas las clases sociales, conquistando intelectuales y administradores públicos. A pesar de ello, aún existen grupos en contra, principalmente por parte de la prensa y grupos conservadores, que, en sentido contrario a los avances en el campo artístico, no alcanzan a ver el arte urbano como un arte que hoy va más allá de tribus y grupos de minoría que debido a la exclusión social, utilizaban el grafiti para hacerse oír. Pero que, en función de una nueva inclusión social, lo vemos crecer como una identificación de unión, creando solidaridad y complicidad, con infinitas posibilidades de cambios y de interacciones en diversos niveles y estilos en las diferentes comunidades. ¡El arte de todos y para todos!

A mediados del año de 2015, siendo arquitecto, urbanista y artista plástico, recibí una invitación de la prefectura de Maceió, en el Estado de Alagoas, Brasil, para desarrollar un proyecto artístico de arte urbano para retratar a través de colores, formas e imágenes, nuestra cultura e historia de manera que quedara plasmada de una forma viva y accesible para todos. A través de este trabajo, tuve la oportunidad de rescatar estudios, investigaciones y conocimientos construidos a lo largo de mi formación, retratando una visión de arte en que la ciudad y sus espacios son transformados en galerías de grandes cuadros y telas a cielo abierto.

01 VIADUTO OSCAR FONTES

Una de mis metas desde el principio fue, demostrar que es posible conciliar mi trabajo en el despacho de arquitectura con mi trabajo artístico, ya que la arquitectura a pesar de ser también una expresión artística, hoy hace que consuma gran parte de mi tiempo enfrente de una computadora.

Desde el inicio, cuando me hicieron la invitación, tuve la seguridad de que había llegado el momento de proporcionar a los turistas y sobre todo a los habitantes de la ciudad, acceso a un arte más masivo y democrático que las confinadas en museos y exposiciones. En este punto, comencé a pensar como podría ser desarrollado este proyecto con calidad, en dónde cada mural medía más de 300 m² y que no afectara mi desempeño con la arquitectura. Para esto, decidí perfeccionar una técnica que comencé a desarrollar en trabajos sociales con niños y jóvenes que no tenían ningún conocimiento con el arte y la pintura.

02 VIADUTO IB GATTO FALCÃO

Fue necesario armar un quipo con cuatro personas, siendo una de ellas mi esposa, para dar soporte en la organización y administración de las actividades. Este trabajo se mostró desafiante, ya que ninguno de ellos había tenido contacto con el arte de forma práctica y directa, principalmente un trabajo urbano que depende de variables climáticas y de toda una logística apropiada para su desarrollo. Por esto, teniendo como base las actividades sociales que había desarrollado con niños en comunidades en situación de vulnerabilidad social, realice talleres con mi equipo, para capacitarlos. Empezando con una breve, pero importante, explicación de la importancia del trabajo para nuestra ciudad y de cómo serían desarrollados los murales.

Posteriormente comenzamos a llenar de colores las paredes, con pinceles, brochas y rodillos, para después aprender las técnicas de spray. Siendo mi función principal, no solamente crear el arte y realizar los diseños en la pared, sino también organizar, enseñar, sensibilizar la ejecución del arte, para por ultimo dar los detalles finales a los murales, que marcan la diferencia de un arte con calidad.

Poco a poco conseguimos ir adaptando esa rutina de trabajo, durante el día en la oficina, y durante la noche con los talleres, con nuevos artistas urbanos, los cuales consiguieron comprender las técnicas de diseño, pintura y, principalmente, la poesía, que es uno de los principales objetivos de esa práctica artística. Siendo posible transformar pasajes y puntos abandonados, obscuros y sucios, en un local de sensibilidad, contemplación, apreciación e identidad cultural de un pueblo.

03 VIADUTO IB GATTO FALCÃO

La aceptación de este trabajo por los administradores públicos, medios de comunicación y habitantes, abre precedentes para que nuevas manifestaciones de arte urbano surjan y con ellas un nueva y más democrática visión sobre el arte. Este trabajo en específico, representa la evolución y la valorización de años de pinturas en casas, hoteles, bares y restaurantes. Pero que ahora gana un nuevo foco e innumerables posibilidades, incluyendo el permitir que buena parte de la población que no tiene acceso al arte y a la cultura, puedan dialogar con ese idioma, contribuyendo con la transformación de las relaciones sociales, culturales y cualitativas de lo urbano.

Y va más allá, pues el arte urbano y sus múltiples significados unifica discursos, historias y experiencias de vida, provocando al ser humano y alcanzando su potencial de comprensión de sí, de los otros y de los espacios públicos, no solamente llevando el arte a las personas sino también enseñándolas a hacer arte, desenvolviendo la cultura de crear arte.

04 VIADUTO IB GATTO FALCÃO

El arte urbano lleva en sí, signos que unen a un pueblo, a través de sus producciones culturales, de sus idiomas, de su redescubrimiento de su “yo social”, cultural y de pertenencia a su cultura. Su evolución en sus últimos años, ha hecho que nuevos artistas busquen especializar su arte en los espacios académicos, viviendo un universo artístico formal para posteriormente ir a la calle a expresar su arte. Por otro lado, el artista autodidacta, que aprende a hacer su arte a través de su historia, expresándola en las paredes de la ciudad, pasa a ser reconocido en galerías de arte. Estas dos líneas artísticas hacen que este trabajo sea cada vez más acogido y apreciado.

Esto se da, porque el arte hace posible un diálogo con quien la observa, crea situaciones que pueden convertirse en desafíos para el espectador y dónde algunas veces, los materiales utilizados en la propia composición, proponen una reflexión sobre el significado del arte. Hemos conseguido que el arte sea cada vez más legible a los ojos de quien lo ve y que al ser sentido por los mismos ojos, le permita envolverlo.

La creatividad humana es un bien precioso, pues va más allá de lo que podemos siquiera imaginar. Dentro del arte callejero han destacado nuevos talentos, que hacen de la calle una gran galería a cielo abierto, transformando hasta la manera de cómo nos movemos por la ciudad y nos relacionamos con ella.

El arte que invade las calles es ciertamente uno de nuestro grandes triunfos y patrimonio de todos, mi objetivo junto con la prefectura es llevar este proyecto para las escuelas del municipio y así crear una cultura artística con nuestros jóvenes, de forma que ellos expresen, verbalicen y se hagan leer y entender, transformando su comunidad, su colonia, su ciudad, su país y el mundo. De forma que todos los niños, jóvenes y adultos descubran el arte que existe dentro de cada uno. Es urgente esta relectura del arte urbano, que hoy ya no es un sinónimo de rebeldía de grupos al margen de la sociedad, y si una forma de retratar a la ciudad en ella misma. Gracias a esas intervenciones urbanas, el arte ya no es únicamente de la élite.

El autor es alumno de intercambio en la Facultad de Arquitectura de la UNAM, actualmente cursa la Maestria en la UFAL (Universidade Federal de Alagoas). Se desempeña desarrollando proyectos de urbanismo y arquitectónicos. Cuenta con estudios en artes plásticas en la Fundación Pierre Challita.
Contacto: rdsarq.artes@gmail.com
(5 de mayo de 2016)

Cómo mirar el cielo

CUT Cartel Como mirar el Cielo

Por Eduardo Álvarez del Castillo Sánchez.

El cielo –también nombrado históricamente como el firmamento, el espacio, el universo, el infinito, el éter o la bóveda celeste– se muestra como una intrincada construcción ante nuestros ojos y cuya comprensión ha tomado al ser humano milenios en adquirir, a pesar de ello, somos conscientes de que apenas palpamos la orilla de mares insondables. Para los griegos el Cosmos significaba ordenación, belleza y decencia, de este modo todo era perfección en él. También concebían que el Sol, la Luna y las estrellas se comportaban impecablemente aparentando siempre moverse en círculos perfectos en torno a la Tierra.

Cartel Como mirar el Cielo

Desde el Renacimiento todo ello fue cuestionado por diversos astrónomos, aun a costa de su integridad: Nicolás Copérnico en 1543 cuando pronunció que el Sol era el centro del universo y no la Tierra; Giordano Bruno, quemado en la hoguera en 1600 por sus creencias; Johannes Kepler quien para evitar a los inquisidores fue particularmente discreto por ser luterano y seguidor de Copérnico, la peor elección posible en su época; o Galileo Galilei quien enfrentó acusaciones del Santo Oficio en 1633. Toda esa persecución culminó cuando Isaac Newton en 1687 publicó la obra que reunía las investigaciones de su vida en Philosophiae naturalis principia mathematica, tal vez la obra científica más importante de la historia, pues transformaba en ella a la filosofía natural en ciencia dura, objetiva, comprobable y alejada de criterios religiosos.

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De lo que podemos estar totalmente seguros es de que el conocimiento del cielo no es misterio reservado para iniciados, por el contrario es una invitación plena al descubrimiento y la fascinación de todos.

Como confirmación de ello, durante los días 6 y 7 de noviembre de 2015 la FAD Plantel Taxco albergó a diversos expertos para compartir sus conocimientos en un ciclo de conferencias y taller interdisciplinario que consistió de dos sesiones de observación de estrellas. Agradecemos la participación de los académicos Arturo Ponce de León, Arturo Rosales, Oscar Chapa, Isaac Estrada y Santiago Rosales, quienes generosamente comparten sus conocimientos para la confección de esta edición especial de la revista .925 Artes y Diseño que aborda este tema central desde diversas ópticas: la historia, la astronomía, el arte, la arquitectura y la arqueología. Además, reconocemos la colaboración de los profesores Ricardo González y Carlos Salgado, quienes agregan más perspectivas a este fenómeno: desde el cine y desde la etnolingüística, respectivamente.

Como mirar el Cielo 01
De izquierda a derecha: Arturo Rosales, Mayra Uribe, Alicia Arizpe, Isaac Estrada, Oscar Chapa, Santiago Rosales, Arturo Ponce de León y René Contreras.

Por otro lado, debemos recordar que, desde la edición anterior, esta revista se ha abierto a la participación de los alumnos de este plantel Taxco de la FAD. En este sentido, agradecemos las espléndidas colaboraciones para este número de Ana Laura Vázquez Hernández y Caleb Chávez Rodríguez.

Todo lo anteriormente referido hubiera sido imposible sin la coordinación y planeación del evento de la Dra. Alicia Arizpe Pita (Coordinadora de la CORIEDA de la FAD), la Mtra. Mayra Uribe Eguiluz (Coordinadora de las Licenciaturas de la FAD Plantel Taxco), y el Mtro. René Contreras Osio (Maestro de Carrera de la FAD Plantel Taxco).¶

El autor es Profesor adscrito a la Facultad de Artes y Diseño Plantel Taxco de la UNAM.
Contacto: zocaloportacuba@yahoo.com.mx
(11 de febrero de 2016)

Geometría de marcadores astronómicos en Teotihuacán

CUT Ponce

Por Arturo Ponce de León Huerta.

Marcadores astronómicos.

Al hablar de la geometría aplicada al diseño resulta importante establecer las maneras de hacerlo y establecer su vinculación que mantiene con el contexto cultural. En este artículo se analizan dos patrones geométricos que se presentan en la traza de algunos marcadores astronómicos ubicados dentro de la ciudad prehispánica de Teotihuacán. Si bien en la traza de la ciudad misma, también aparecen otros patrones, en esta investigación se involucran únicamente algunos de estos marcadores. 1

Se piensa que algunas de las cruces punteadas o marcadores astronómicos de Teotihuacán, plantean o resumen una forma de interpretar o recrear posiciones importantes de los dioses, en este caso particular de los planetas Venus y Marte. Siendo esta forma de abstracción racional, aplicada al conocimiento de los movimientos aparentes de la bóveda celeste, una de las explicaciones del avance mesoamericano en la astronomía y que particulariza la recreación geométrica de la naturaleza a través del urbanismo y la arquitectura.

El análisis que de estas cruces punteadas a continuación se hace, es bajo un sistema matemático occidental, porque se desconoce a detalle el sistema de abstracción matemática, de cómo llegaron a esos diagramas o figuras geométricas los antiguos teotihuacanos. Se propone como corolario la similitud del patrón de trazo geométrico de TEO 17 y TEO 22 (marcadores mejor trazados y más representativos con relación a otros con trazos menos regulares), con las circunvalaciones reales alrededor del Sol, de los planetas Venus y Marte, según gráficas de la carta de órbitas planetarias del observatorio de Harvard.

Inscripción y circunscripción de dos círculos por un polígono

Como un canon geométrico prehispánico, me voy a referir a las cruces punteadas con dos círculos concéntricos, de puntos horadados en el estuco de los pisos o en las rocas, que se han descubierto en diferentes lugares de la gran urbe de Teotihuacán y que no obstante, algunas de trazo irregular, sugieren un patrón geométrico, relacionado con el tiempo de duración de los movimientos sinódicos2 de Venus y Marte, así como con los movimientos aparentes del Sol.

Si bien este tema geométrico ha sido desarrollado como clásico de la geometría y utilizado en la arquitectura de las culturas más importantes de la antigüedad, poco se sabe de la implicación de ello con la posición espacial aparente de los planetas o con la misma estructura del Universo, o con el posible primer conocimiento que tuvo el hombre, tanto aquí en América como en el otro continente, de estos patrones geométricos, que posiblemente en un principio no fueron tanto deducciones matemáticas, sino la observación y el dibujo graficado de estos movimientos, por medio de los cuales se dedujeron los cánones mismos. En otro trabajo presentado en la Isla de Cozumel, organizado por la UNESCO (Ponce de León, 2014: 57), analizo algo de esto, cuando se trata de los patrones geométricos de Venus en tiempo y espacio, elaborando una serie de conclusiones, que demuestran su origen cósmico, que al menos aquí en Mesoamérica queda patente su relación con el trazo geométrico de estos marcadores y también con la arquitectura y el urbanismo.

Voy a analizar seis marcadores que se encuentran dentro del área de Teotihuacán y que son: TEO 1, 2, 3, 17, 19 y 22. En estos marcadores se aprecia la intención de un mismo patrón en su forma de una cruz punteada con dos círculos concéntricos de puntos, pero no me voy a referir a sus orientaciones, ni a la posible señalización de apariciones u ocultamientos del sol, en los lugares señalados en el horizonte por éstas, ni a las de otros sitios arqueológicos por esas mismas alineaciones (Aveni, A. y Hartung, H. 1985). El estudio del sugestivo patrón geométrico del marcador en sí mismo, refuerza la idea señalada por otros investigadores (Aveni, A. 1991), sobre su uso o relación con el calendario.

Debido a la irregularidad en su trazo, de algunos marcadores no se pretende llegar a explicar en ellos su forma con exactitud matemática; sino por medio de la aproximación en ellos respecto a los mejor trazados en sus formas geométricas, se considera sugestivo un patrón geométrico.

El tema más frecuente en los marcadores e inclusive en otros productos culturales como la cerámica o la escultura es el que se refiere a los dos círculos concéntricos, donde uno inscribe y el otro circunscribe a un cuadrado virtual no trazado o no visible, como elemento componente del marcador. Esto sucede en el trazo del Calendario Azteca, donde la relación entre el radio del círculo exterior y el radio del círculo interior; si recurrimos a una expresión matemática, es igual a la raíz cuadrada del número 2 (Chanfón O., C. 1987). (Ver figura 1).

Imagen 1
Figura 1. Piedra del Sol, periodo Azteca. Estudio Geométrico, de círculos en razón √ 2, (Chanfón O. C.1987: 50).

En el triangulo a b c, (Ver figura 2), el radio a-b del círculo interior que inscribe al cuadrado, tiene un valor de 1; y el del circulo exterior que circunscribe al mismo cuadrado con radio a-c; por teorema de Pitágoras es: √2 =1.414213562; es decir que ac / ab es igual al valor de √2.

Imagen 2
Figura 2. Dos círculos en razón de √ 2, inscrito uno, y suscrito el otro, por un mismo cuadrado.

Según las mediciones hechas en los marcadores y que se anotan en la siguiente tabla, las relaciones entre el radio exterior y el radio interior, en cada uno de los marcadores tienden al valor de la raíz cuadrada de 2 (ver tabla 3).

Tabla 3
Tabla 3. Mediciones de los marcadores (radios int. y ext.): TEO 1, 3, 17 y 19, en Teotihuacán; con promedio 1.440.

Se aprecia que TEO 17, es el que más se aproxima al tema de raíz de 2 y se piensa que pueda haber tal correspondencia por ser este el más regular en su trazo. Así el trazo gráfico medido en campo sobre la figura, sugiere firmemente el tema geométrico del cuadrado que inscribe y circunscribe dos círculos concéntricos. (Ver figura 3).

Imagen 3
Figura 3. Teotihuacán, marcador TEO 17, el más regular en sus círculos, con radios de 0.56 y 0.396 m., cuya relación es 1.414, igual a √ 2 =1.414213562.

Ya se ha mencionado anteriormente por otros investigadores (Iwanizszewski, E. 1986: 249-273), la posibilidad de que el circulo interior se relacione con el calendario ritual de 260 días, y en general, considerando el número de horadaciones, también se ha mencionado, que se relacionan con la diferencia del número de días entre las apariciones y ocultaciones del sol, en fechas significantes, determinando los ciclos agrícolas (ibídem); Entonces si de alguna manera las combinaciones del circulo exterior con los demás elementos señalan fechas solares, resulta sugestivo el que la relación entre el año solar medio y el año ritual de 260 días resulte 1.404777692 muy semejante a la relación promedio de los radios exteriores e interiores de estos marcadores de 1.440652008; que a su vez es muy semejante al valor de raíz de 2.

Así pues la observancia y la gráfica de ciertos periodos agrícolas propicia o se relaciona con el calendario ritual y plantea un patrón geométrico-astronómico relacionado con el tema √2 = 1.414213562.

En un primer acercamiento a la posible relación de este patrón geométrico de los marcadores y del calendario ritual, con los periodos de los movimientos de los astros cercanos a nuestro planeta Tierra se puede decir que: Aún sin tener una idea clara del porqué pudiese presentarse tal relación con el tema geométrico que nos ocupa y menos que se pueda explicar por ahora, como fuese posible la detección de esta relación y que se pudiese representar por medio de los marcadores: Al relacionar la distancia máxima de la tierra al sol con la distancia mínima de Venus al Sol, nos da 1.416554888 que es muy cercano al valor de raíz de 2, al de TEO 17 y al del calendario ritual respecto al año solar medio. (Ver figura 4).

Imagen 4
Figura 4. Distancias máxima y mínima al Sol, de la Tierra y Venus respectivamente, cuya relación es de 1.416554888 ≈ √2 = 1.414213562.

Si graficamos estos dos valores, en donde T-S es la distancia máxima de la Tierra al Sol y V1-S la distancia mínima de Venus al Sol, apreciaremos también el tema de un cuadrado inscrito y suscrito por dos círculos, que vienen siendo las supuestas trayectorias de la Tierra y Venus alrededor del Sol. Siendo T la Tierra, V1 y V2 el planeta Venus en sus elongaciones máximas 3; Por lo cual se puede anotar que de alguna manera estas formas significantes del planeta, tienen que ver con el tema geométrico del cuadrado inscrito y suscrito por las orbitas de la Tierra y de Venus.

Naturalmente el anterior esquema, viene siendo un tanto utópico; pues si en determinado momento las posiciones de T y V1 puedan ser máxima y mínima en su alejamiento del sol, para las siguientes posiciones T y V2, no van a ser otra vez máxima y mínima respectivamente. Por lo que, en la figura siguiente (Ver figura 5), si consideramos las distancias medias al sol de cada uno (T y V), el esquema no se ajusta con la misma exactitud como sucede en la figura anterior; en cambio en esta figura 5, los ángulos V1 T Sol y V2 T Sol, no son de 45º exactamente.

fig 17b
Figura 5. Elongaciones máximas de Venus, tiene que ver con el tema geométrico del cuadrado que inscribe y suscribe a dos círculos.

Hipotéticamente podemos situar a T, V1 y V2, a lo largo de sus órbitas a cada 15° de longitud eclíptica 4 (ver figura 6), a manera que sus posiciones se aproximen al esquema de un cuadrado que inscribe y suscribe las órbitas de la Tierra y Venus (o un cuadrado inscrito y suscrito por las dos órbitas). Sucederá entonces que a veces coincidirán estas posiciones con el esquema planteado; pero en la mayoría de esas posiciones no lo serán 5. Las elongaciones máximas de Venus, con valores de 45º, se suceden cada 2920 días, lo que equivale a 5 periodos sinódicos de Venus de 584 días ó a 8 periodos de 365 días (calendario prehispánico). Es sabido que los prehispánicos tenían conocimiento de los cinco periodos sinódicos de Venus, que coinciden aproximadamente en los mismos días de cada 8 años; Aunque esto se ha estudiado anteriormente para las conjunciones del planeta, no se había hecho con las elongaciones máximas. El estudio de esto último, ya se había mencionado fue expuesto anteriormente en Cozumel (Ponce de León, 2014: 57), donde los patrones geométricos de Venus en tiempo y espacio también fueron conocidos y usados.

Imagen 6
Figura 6. Esquema hipotético de elongaciones máximas de Venus, a cada 15 º de longitud eclíptica de la tierra, sobre carta de órbitas de planetas interiores; tiende a esquematizar un cuadrado que inscribe y suscribe dos círculos.

Ahora se puede decir, como los movimientos aparentes del planeta, sugieren este patrón, aún sin tener conocimiento de los movimientos reales del sistema solar; El estudio detallado de los movimientos aparentes del planeta Venus en sus momentos significantes de máxima elongación, nos ha dado elementos para explicarnos su relación con el posible patrón geométrico sugerido por los marcadores de cruces punteadas con dos círculos concéntricos. (Ver figuras 5 y 6).

El número de oro

Respecto al marcador TEO 22, este sugiere otro tema geométrico, que es el pentágono, que también inscribe y circunscribe a dos círculos concéntricos, la relación matemática del radio del circulo exterior, entre el radio del circulo interior da un valor de 1.236067977 (Ver figura 7). Siendo el marcador TEO 22 también uno de los más regulares, sus radios medidos en campo son de 63,5 cm. y 51,5 cm. que da una relación de 1.236009709 que sugiere con bastante exactitud el patrón geométrico de la diapositiva anterior. (Ver figura 8).

Imagen 7
Figura 7. Patrón geométrico de dos círculos concéntricos, inscrito uno y suscrito el otro, por un pentágono.
Imagen 8
Figura 8. Teotihuacán, TEO 22, dos círculos concéntricos, inscrito uno y suscrito el otro, por un pentágono.

Esta relación, del radio mayor con la apotema, en un pentágono, es uno de los aspectos geométricos más interesantes aquí en Mesoamérica, al igual que en las culturas de Oriente y Occidente, pues este canon ha sido usado prolíficamente por las más importantes culturas de la humanidad. Y tiene que ver con la relación de los radios máximo y mínimo (afelio y perihelio) de la circunvalación del planeta Marte, alrededor del Sol cuya razón matemática es de: 1.665732 / 1. 382268 = 1.20501, valor cercano al que presenta TEO 22. (Ver figura 9).

Imagen 9
Figura 9. Marte alrededor del Sol. La circunvalación máxima y mínima, quedan una circunscrita y la otra inscrita por un pentágono.

Es sabido que la relación [(√5) – 1] / 2; (1.236067977) / 2, es igual al valor de φ (0.618) (Ver figura 10) y que [(√5) + 1] / 2; es igual a 1.618; que es el valor que guardan aproximadamente el año solar respecto al año venusino, (365.2422 / 225 = 1.622) (Ver figura 10). Sobre esto mismo, la Dra. Martínez, en la escultura de Tlahuizcalpantecutli o Xolotl que se encuentra en el museo de Stuttgart, Alemania (Ver figura 11), dice que los círculos concéntricos que se encuentran en la espalda de ésta (el mayor y el menor), se encuentran en proporción áurea y dice representan: la órbita de Venus (225 días, el círculo más pequeño) y de la Tierra (365 días, el círculo mayor). (Martínez 2000: 153), con lo cual ella asume que los radios de ambas circunvalaciones, están en esa proporción de F, pues efectivamente 225 días / 365 días = 0.616; Pero realmente esos radios respecto al Sol (al menos el máximo de la Tierra y el mínimo de Venus), están en proporción √2 = 1.414 Lo interesante de esto, es que geométricamente estos dos algoritmos √2; y [(√5) +/- 1] / 2; en los eventos de espacio y tiempo del planeta Venus, rigen sus movimientos; pues si consideramos las distancias respecto al Sol (1 y 0.707) de la Tierra y de Venus, el patrón geométrico de los 2 círculos será el cuadrado que inscribe y circunscribe a esos círculos y si consideramos los tiempos invertidos en recorrer las circunvalaciones (365 y 225), el patrón geométrico de los dos círculos y radios serán en proporción áurea.

Imagen 10
Figura 10. El tema de √5-1=1.236;(√5-1)/2=0.618; tiene que ver con el número de oro.
Imagen 11
Figura 11. Tlahuizcalpantecutli o Xolotl. Los radios concéntricos en su espalda, están en relación áurea, según: Margarita Martínez del Sobral (2000: 151).

Es sumamente interesante que en la cultura mesoamericana, respecto al contexto de Venus, aparezcan estos dos patrones: uno relacionado a las distancias respecto al Sol y el otro relacionado con el tiempo empleado en dar la circunvalación al Sol. En los dos casos, son deducciones que requieren del conocimiento real del sistema planetario; los 365 días del año solar, que si fueron relativamente fácil detectables, no así los 225 días y las distancias respecto al Sol, que requieren de concebir imaginativamente la esfericidad del cosmos ya sea geocéntrico o heliocéntrico; La concepción prehispánica era de planos o cielos horizontales, cosa que está documentado en las laminas I y II del Códice Vaticano Latino (Kingsborough, 1964 v. III: 9) (Ver figura 12).

Imagen 12-1
Figura 12. Lámina 1 del Códice Vaticano Latino. El nivel inferior pertenece al sol (Ilhuícatl Tonattih) (Kingsborough, 1964 v. III: 9)

Para nuestro estudio, es importante la ascendencia hispana, sobre la simetría en México, pues, es la que primero se funde con la cultura indígena; Por lo que nos conviene analizar lo que dice Chueca Goitia, sobre la simetría “producida sobre el solar mexicano”, al hablar de los invariantes castizos de la arquitectura española (Encina, 1982: 11). Pues si bien por un lado se reafirma la influencia hispana en la arquitectura del México colonial y virreinal; al comparar estos invariantes castizos sobre el tema de la simetría, con la armonía en sus proporciones, de la arquitectura prehispánica, puede ciertamente afirmarse que aquí en México, después de la conquista se lleva a cabo un sincretismo, que se convierte en una invariante geométrica que se presenta en todos los estilos que se suceden en la Nueva España, el Virreinato y el México Independiente.

En el Nuevo Mundo Colonial, mezcla de dos culturas la europea y la indígena, en lo que se refiere a la proporción que conforman los elementos tanto arquitectónicos como urbanos se produce un sincretismo; producto de la pervivencia del uso común (europea e indígena) del canon geométrico que relaciona las partes, en razón 1 a 1.618 y que se convierte a través de los años en una invariante formal, que se manifiesta en los diferentes estilos o corrientes artístico-culturales de los periodos colonial, virreinal e independiente; siendo en épocas recientes posteriores al modernismo en el que la aplicación de este canon disminuye hasta casi no utilizarse.

De tiempo atrás, ya diferentes investigadores6 han demostrado que la armonía estaba presente, en los edificios arquitectónicos e inclusive esculturas y espacios urbanos en las culturas mesoamericanas. La pirámide de la Serpiente Emplumada en Xochicalco, edificio restaurado con cierto método de anastilosis, mediante el cual presenta su forma original, al menos en sus cuatro primeros cuerpos; no existiendo el quinto cuerpo más que en forma hipotética, propuesto por Marquína. (1964: 133).

El siguiente análisis (Ver figuras 13, 14, 15 y 16) de trazo armónico fue presentado por mí, en 1989 en la 2nd Oxford International Conference on Archaeoastronomy, en Mérida Yucatán (Aveni, 1989: 496). En él se describe geométricamente paso por paso, la proporción armónica de cada uno de sus cuerpos, tanto en planta como en fachadas. Considerando en fachada, el eje central a mitad de la escalera, se analiza la mitad de la fachada poniente, que queda inscrita en un rectángulo con proporciones armónicas.

Imagen 13
Figura 13. Xochicalco, pirámide de la Serpiente Emplumada. Planta arquitectónica, con análisis geométrico de la sección aurea (Ponce de León: 1987: 50, 1989: 496).
PSE FACHADA NTE
Figura 14. Xochicalco; pirámide de la Serpiente Emplumada. Análisis geométrico de la armonía en la fachada lateral. (Ponce de León: 1987: 50, 1989: 496).
fig 30b
Figura 15. Xochicalco, pirámide de la Serpiente Emplumada. Análisis geométrico de la armonía, de cada una de las partes en la fachada principal (Ponce de León: 1987: 50, 1989: 496).
Imagen 16-1
Figura 16. El Sol apareciendo al eje de la pirámide en los días primero de febrero y noviembre (Ponce de León, 1982: 12, 1983: 74).

En la cultura occidental, este canon es de origen pitagórico y más aún aparece ya en el antiguo Egipto y en las culturas de oriente; pero aquí en el México prehispánico, en primera instancia se ha atribuido su presencia, a la necesidad que de forma natural el hombre ordena sus productos culturales.

Conclusiones

Las posibles razones por las que en Mesoamérica se presentan asiduamente, el uso de estos cánones geométricos de las proporciones en √2 y [(√5) +/- 1] / 2; Que se presentan en los marcadores TEO 17 y TEO 22 y que se sugieren en otros marcadores, pudieran estar relacionados con las diferentes partes formales de los edificios, que presentan igualmente esas proporciones de 1.414 ó 1.618; Hasta lo que se ha dicho anteriormente en este trabajo, tienen relación con la mecánica real de los movimientos de los planetas Venus y Marte. Pero no bien se aclara como es que los movimientos aparentes de estos planetas presenten lapsos de tiempo y posiciones angulares prácticas y observables a simple vista, pues no se tiene la certeza de que los mesoamericanos conociesen los movimientos reales, que ya se ha mencionado requiere del concepto de la esfericidad del cielo, cosa que todas las referencias históricas lo mencionan.

Es muy importante y sugerente el canon geométrico que se presentan en los marcadores analizados anteriormente, por lo que en estudios recientes (Ponce de León, 1989: 496, 2006: 123 y 2014: 57), el análisis de las posiciones aparentes del planeta Venus y del Sol durante un periodo mayor a tres decenios, brinda la certeza de posicionar el planeta sin instrumento sofisticado alguno en sus posiciones significantes, con ángulos horizontales, verticales y lapsos de tiempo, en valores que involucran los algoritmos como los analizados en este trabajo y otros también de raigambre occidental; pero que también están presentes en las culturas mesoamericanas.

Este último análisis no se presenta en este trabajo, que como método de estudio requiere de proyecciones ortogonales de la bóveda celeste sobre la que se colocan las posiciones significativas de Venus y el Sol, que como se decía presentan valores que demuestran los cánones anteriormente mencionados. Pero todo este contexto pragmático, ha de estudiarse y decantarse a través de los conceptos de la cosmovisión y el paisaje ritual que si bien para el clásico teotihuacano no precisamente se cuenta con muchos datos, ha de servir lo que de culturas posteriores se sabe sobre el paisaje culturalmente transformado a través de la historia, dice la Dra. Broda cuando habla del paisaje ritual de la Cuenca de México:

Este paisaje ritual fue creado por los mexicas durante el siglo XV al tomar posesión de los espacios políticos de la Cuenca y ocupar los santuarios más antiguos que, antaño, habían pertenecido a otros pueblos y grupos étnicos. De esta manera se expresaban relaciones de dominio, de sincretismo e integración, así como la fuerte vigencia de una tradición cultural que conectaba a los mexica con las culturas anteriores a ellos (Broda, J. 2001: 296).

El autor es Profesor adscrito a la Facultad de Artes y Diseño Plantel Taxco de la UNAM y Profesor Investigador de la UADA Campus Taxco UAGro.
Contacto: arpoleh@yahoo.com.mx
(11 de febrero de 2016) 

Fuentes de consulta:

  • Aveni, Anthony F. 1991. Observadores del cielo en el México antiguo, FCE, México.
  • Aveni, Anthony F. 1989. World archaeoastronomy, Cambridge University Press, New York.
  • Aveni, Anthony F. y Horst Hartung. 1985. Las cruces punteadas en Mesoamérica: Versión actualizada, en: Cuadernos de Arquitectura Mesoamericana, no 4 (pp. 3-13).
  • Broda, Johanna. 2001. Ritos Mexicas en los cerros de la Cuenca: Los sacrificios de niños, en: Johanna Broda, Stanislaw Iwaniszewski y Arturo Montero, La Montaña en el paisaje ritual, INAH, UNAM.
  • Broda, Johanna. 1987. La piedra del Sol” en: Cuadernos de Arquitectura Mesoamericana, no. 9, (pp. 50).
  • Encina, Juan de la. 1982. Fernando Chueca Goitia, su obra teórica entre 1947 y 1960, UNAM, México, 149 pp.
  • García-Pelayo y Gross. 1976. Pequeño Larousse, ed. Larousse, México.
  • Iwaniszewski, Stanislaw. 1986. La arqueología de alta montaña en México y su estado actual, en: Estudios de Cultura Náhuatl, vol. 18 (pp. 249-273).
  • Kingsborough, Lord. 1964. Antigüedades de México, v. III, México.
  • Marquina, Ignacio. 1964. Arquitectura prehispánica, INAH. México.
  • Martinez del Sobral, Margarita. 2000. Geometría mesoamericana, FCE, México.
  • Ponce de León H. Arturo. 1987. La sección áurea en Mesoamérica y su significado astronómico, en: J. A. Siller, “Estudios de proporción en la arquitectura prehispánica”, en: Cuadernos de Arquitectura Mesoamericana, no. 9, (pp. 47).
  • Ponce de León H. Arturo. 1989. The golden mean in Mesoamerica and its astronomical significance, en: A. Aveni ed., World archaeoastronomy, Cambridge University Press, New York.
  • Ponce de León H. Arturo. 2014. Cosmovisión mesoamericana y patrones geométricos astronómicos, en: El papel de la arquoastronomía en el Mundo Maya: El caso de la Isla Cozumel, UNESCO.
  • Siller, Juan Antonio. 1987. “Estudios de proporción en la arquitectura prehispánica”, en: Cuadernos de Arquitectura Mesoamericana, no. 9, (47-50).

  1. Este artículo es parte del presentado en el 53 Congreso Internacional de Americanistas (2009).
  2. Movimiento Sinódico. Es el tiempo que tarda un planeta en volver a hallarse en oposición o en conjunción con el Sol.
  3. Elongación: Ángulo geocéntrico entre un planeta y el Sol, medido en el plano definido por el planeta, el Sol y la Tierra. Las elongaciones planetarias fluctúan entre 0º y 180º, al Este o al Oeste del Sol. Elongación Máxima: Instante en que la elongación alcanza su valor máximo.
  4. Longitud Eclíptica: Distancia angular de un cuerpo celeste medida sobre el plano de la eclíptica, a partir del primer punto de Aries.
  5. Para el desarrollo de esta hipótesis, se usó la carta de orbitas planetarias del observatorio de Harvard (copia facilitada por el Sr. Don Alberto González Solís, de la Sociedad Astronómica Mexicana).
  6. Mediante una recopilación razonada el Arq. Juan Antonio Siller, confronta los trabajos de varios investigadores como: Beatriz de la Fuente, Manuel Amábilis, Carlos Chanfón y Arturo Ponce de León. (Siller, J. A. 1987: 47). También hay que mencionar a Margarita Martínez del Sobral, (2000: 153).

Una estrella descentrada y la cuadratura del círculo, en la Parroquia de Santa Prisca en Taxco de Alarcón

Santa Prisca - CUT

Por Arturo Ponce de León Huerta e Isaac Estrada Guevara.

En este trabajo se analiza la traza geométrica de la nave de la parroquia de Santa Prisca con respecto a sus cuatro estrellas ensambladas en madera, sobre el piso de la nave, de las cuales la más grande (de ocho puntas), importante por su tamaño y ubicación dentro del crucero, se encuentra descentrada respecto del eje transversal del mismo.

Explicar o encontrar los argumentos geométricos de esa descentralización, permite enunciar el probable patrón geométrico que interviene en la traza de la planta del edificio y la portada del templo, aquí se hace referencia, principalmente, los planos que son autoría del Arquitecto Isaac Estrada Guevara.

Santa Prisca - 1

Simón García en su tratado de 1681, Compendio de architectura y simetría de los templos1, describe en el folio 14, el “repartimiento” tratado por Vitrubio, en base a la medida del cuerpo humano, mismo que como patrón geométrico, coincide con el espaciamiento que tienen tres de los ejes transversales de la nave de la parroquia de Santa Prisca (considerando que los ejes longitudinales de los muros de la nave están descentrados con respecto a los ejes de las pilastras de los cruceros) aunque las demás partes, el transepto, el altar mayor y la sacristía, no coinciden con la traza propuesta por Vitrubio. En cambio considerando los ejes al centro de las pilastras del crucero, el canon propuesto por Vitrubio muestra coincidencia con las tres partes al oriente del templo (transepto, altar mayor y sacristía), pero no así los ejes transversales al poniente de la nave.

Compendio de architectura y simetría de los templos

La pista para la resolución de este problema, se encuentra en el piso de la nave, pues en el crucero, aparecen ensamblados en el piso de madera, tres ejes longitudinales a cada lado del mismo, uno de ellos cruza por el centro de la pilastra, otro corre apañado al lado exterior de la base de la misma pilastra. Existe otro eje paralelo a los anteriores, ubicado más al exterior de la nave que define el paño exterior de los estribos o contrafuertes, apreciables estos a uno y otro lado de la portada lateral del templo. Lo cual está de acuerdo con el canon de Vitrubio, descrito por Simón García.

Santa Prisca - 2

Aplicando el repartimiento de Vitrubio inicialmente mencionado para tres naves según folio14 del documento de Simón García, coinciden los cinco ejes longitudinales anteriores y tres ejes transversales: los de las pilastras del transepto y el central del mismo. Y si retomamos el ancho de los ejes longitudinales que definen los centros de las pilastras del transepto (ensamblados en el mismo piso del crucero), a partir del último eje transversal, este coincide con el paño exterior del frente de las torres.

Asumiendo que los ejes rectores del trazo del templo, sean los que se generan desde los centros de las pilastras del transepto y que son los ejes señalados en el piso del templo mismo; Interactuando con ellos, con el concepto geométrico de la cuadratura del círculo y las estrellas ensambladas en el piso de la nave, se han realizado varias propuestas de trazos, que por su discurso iconológico sobre el Misterio Mariano, se considera de trascendente importancia.

Santa Prisca - 3

En los trazos siguientes, se aplica la doctrina de Arquímides sobre la reducción de un círculo en un cuadrado (método más aproximado a la deducción algebraica), que Simón García en el capítulo 25 de su Compendio de Arquitectura de 1681 señala como método que consiste en igualar el área de un cuadrado con la de un círculo, a partir de este último, que resulta interesante por la coincidencia, en su proceso geométrico, con los distanciamientos de las cuatro estrellas y los ejes mismos de la traza del templo, ensamblados en el piso de la nave de Santa Prisca.

Esta doctrina de Arquímides, consiste en trazar un círculo y sobre su radio, dibujar un rectángulo que mida en sus lados el menor, el valor del radio y el mayor tres veces más 1/7 del mismo radio. Después, encontrar la media proporcional de dos rectas que resultan: una es, el lado mayor del rectángulo y la otra el lado menor, valor del radio del círculo inicial; Siendo esta media proporcional el valor del cuadrado cuya área es igual a la del círculo inicial. Esta forma de encontrar la media proporcional, la utiliza Simón García.

Así, en la traza del templo de Santa Prisca haciendo centro en el transepto y con radio, la recta que va de este punto al centro de cualquiera de las pilastras, se traza una circunferencia que cruza por cada uno de los centros de estas pilastras. A continuación esta circunferencia se hace tangente al cuadrado que inscribe a las cuatro pilastras, quedando su centro exactamente en el de la estrella mayor de 8 puntas. En esta posición del círculo con centro en la estrella mayor, al asignar al lado mayor del rectángulo el valor de 3 veces más 1/7, del radio, se llega al centro de la cuarta estrella (tercera de cuatro puntas); A continuación siguiendo la misma doctrina, la media proporcional de los lados de este rectángulo, viene siendo exactamente el distanciamiento entre los ejes de los paños exteriores de las pilastras, ensamblados estos ejes, en el piso del templo. Siendo entonces esta media proporcional, el lado del cuadrado cuya área es la misma que la del círculo con centro en la estrella mayor de 8 puntas y la misma área del círculo inicial (antes de hacerse tangente al cuadrado) con centro en el transepto y que cruza su circunferencia, por los centros de las pilastras.

Santa Prisca - 4

Antes de continuar con el análisis geométrico, es oportuno tratar sobre los centros resultantes y diferentes: del círculo y del cuadrado, con la misma área los dos; lo cual nos remite a Vitrubio y a Leonardo da Vinci.

El famoso dibujo de “El Hombre de Vitrubio” atribuido a Leonardo da Vinci, presenta un círculo tangente al lado inferior de un cuadrado, si bien este dibujo se ha conocido como un esquema antropométrico vitrubiano relacionado con la cuadratura del círculo, nadie mejor que Leonardo da Vinci representa este modelo de las preocupaciones antropométricas renacentistas.

En este esquema se resumen dos cánones de la antigüedad atribuidos a Vitruvio, el hombre inscrito en un cuadrado con los brazos extendidos horizontalmente y los pies juntos, con el centro del cuadrado, en los genitales del hombre y el otro canon también del hombre inscrito en un círculo con los brazos extendidos diagonalmente y las piernas abiertas estando el centro del círculo en el ombligo del hombre.

Es posible que el esquema mejor logrado sobre esta figura antropométrica sea la de Leonardo da Vinci, pues al no modificar el esquema de las alturas del ombligo y la del sexo, respecto a la ubicación de los pies, al representar las piernas cerradas para el cuadrado y abiertas para el círculo, cambia sus alturas; pero no la altura relativa del ombligo y la del sexo, dentro del cuerpo.

¿Quién y cuándo se relaciona el dibujo de Leonardo con la “cuadratura del círculo”? no lo sabemos, por ahora nos bastará con señalar su posible semejanza con el esquema de trazo de la parroquia de Santa Prisca, pudiendo tener orígenes semejantes relacionados con la astronomía y la cosmovisión.

Hasta aquí, con la tangencia del círculo y el cuadrado, ahora se continúa con la aplicación de la doctrina de Arquímides, en la nave del templo de Santa Prisca:

Retomando el trazo del repartimiento de Vitrubio para tres naves. En este plano se establece, el eje que define el paño frontal de las torres, faltando únicamente la delimitación de las esquinas de las torres, la cual se obtiene geométricamente haciendo centro donde cruza el eje longitudinal medio de la nave y el último eje transversal del repartimiento para tres naves y con radio, la distancia al centro de la segunda estrella de cuatro puntas, se traza una media circunferencia cuyo diámetro es precisamente el distanciamiento de las dos esquinas de las torres, mismo que sirve de interludio entre la traza geométrica de la planta del edificio y la traza de la portada, y es el tema de la cuadratura del círculo que proporciona el canon geométrico de la portada de la parroquia de Santa Prisca.

Se ha dicho que la fachada de Santa Prisca tiene una proporción de 1:2, es decir que el ancho de los paños exteriores de las torres son la mitad de su altura total, esto no es exacto, mediante el siguiente análisis se determina cuál es su proporción real.

En la fachada frontal de la parroquia de Santa Prisca y en un plano simplificado del contorno de las torres, el diámetro del círculo va desde el piso hasta la altura total de las cruces de las torres haciendo tangencia con el lado inferior del cuadrado. Siendo los dos, el cuadrado y el círculo con una misma área.

Santa Prisca - 5

Por último queremos hacer mención de los fenómenos solares observados en la nave de la parroquia de Santa Prisca, proponiendo la posible relación de ello, con el tema de la Estrella de Belén, Según relato del Evangelista San Mateo relativo a la Estrella del Mesías, que ha sido atribuida a todos cuantos astros cruzan la bóveda celeste, y muchos más, imaginados por la fantasía. En el templo de Santa Prisca las estrellas ensambladas son iluminadas por la luz solar, en diferentes fechas, unas veces directamente y otras por reflejos en las vitrinas donde se encuentran las imágenes. El análisis de estos eventos no está terminado, pero por las fotos y los datos previos, pensamos que es muy posible algún simbolismo, entre las estrellas ensambladas en el piso de la nave, sobre todo la de ocho picos, que se encuentra en el piso del transepto, descentrada, con la estrella seguida por los Magos de Oriente en su ruta hacia Belén.

Todo lo aquí expuesto nos dice de un valor más del espíritu de la arquitectura de este templo; Es el tema de la cuadratura del círculo manifiesto en la traza del edificio, en las estrellas ensambladas en el piso de la nave y también en su fachada frontal; Relacionado todo esto con el misterio mariano de la Virgen María Madre de Cristo, siendo los eventos tales como la aparición de la estrella de Belén y la Natividad, que se suman a la Anunciación, como parte del contexto mariológico, que en el templo se manifiestan desde el equinoccio hasta el solsticio de Invierno; No olvidemos que el día de la Anunciación del Señor, a través del arcángel Gabriel y la crucifixión suceden en un equinoccio y en un día de equinoccio también en la Parroquia de Santa Prisca, el sol une simbólicamente la cruz de la cúpula mayor con la corona de la virgen. Y siendo el nacimiento de Cristo en un solsticio de invierno, toca a la Virgen de Guadalupe mostrar por último un valor simbólico más de este templo; pues en los días de diciembre, cuando el Sol cruza el plano vertical que contiene el eje transversal de la nave, la imagen de la Virgen de Guadalupe que se encuentra en el lado norte del crucero, es iluminada por el rayo directo del Sol; impresionando el evento, pues ha de recordarse también que la aparición de la Virgen de Guadalupe, en el cerro del Tepeyac, sucede en un día 12 de diciembre del calendario Juliano, prácticamente en el solsticio de Invierno de 1531.

Santa Prisca - 6

Los autores son:
Lázaro Isaac Estrada Guevara. Profesor interino adscrito a la UADA Campus Taxco UAGro. Presidente de la Junta de Conservación y Vigilancia de la Ciudad de Taxco y superintendente de obra en la restauración de la Parroquia de Santa Prisca de la ciudad de Taxco de 1998 a la fecha.
Contacto: isesgue@hotmail.com
Arturo Ponce de Leon Huerta. Profesor adscrito a la Facultad de Artes y Diseño Plantel Taxco de la UNAM y Profesor Investigador de la UADA Campus Taxco UAGro.
Contacto: arpoleh@yahoo.com.mx
(11 de febrero de 2016)

  1. Compendio de architectura y simetría de los templos: conforme a la medida del cuerpo humano, con algunas demostraciones de geometría recoxido de dibersos autores naturales y estrangeros por Simón Garçía, architecto natural de Salamanca Autor García, Simón. Publicado entre 1681 y 1683. Manuscrito. Edición de la Universidad de Salamanca, 1941.

Convergencia de ciencia y arte en Santa María de los Ángeles y Mártires, en Roma, Italia

SMdA - Domo CUT

Por Oscar Armando Chapa Hernández.

En 1999 en la ciudad de Roma, Italia, se instaló un lucernario en forma de domo de 4 metros de diámetro en la basílica Santa Maria degli Angeli e dei Martiri. El Lucernario es una obra del vitralista Narcissus Quagliata. Este lucernario incluye lentes diseñadas y fabricadas en el departamento de instrumentación del Instituto de Astronomía de la Universidad Nacional Autónoma de México, bajo la dirección del Dr. Salvador Cuevas Cardona.

SMdA - Fachada

El edificio que ahora ocupa tal basílica fue construido en la época del imperio Romano para dar albergue a las termas de Diocleciano que abarcaban una superficie de varias hectáreas y podían dar alojamiento a más de dos mil personas cómodamente instaladas en sus diversas piscinas. Durante los años de construcción de las termas se empleó a varios miles de esclavos cristianos quienes posteriormente fueron asesinados.

SMdA - esquema lentes

SMdA - lentes sobre el domo
Las tres lentes instaladas en la cara sur del domo.

Al caer el imperio Romano las termas fueron abandonadas y así quedaron en ruinas por cerca de 1000 años hasta que en 1561 el Papa Pio IV solicitó a Miguel Ángel Buonarroti la remodelación de parte de las ruinas para ubicar ahí una iglesia dedicada a la Virgen María y que recordara lo ahí sucedido durante la época de la persecución de los cristianos. También le solicitó la construcción de un mausoleo para que ahí quedaran sus restos después de morir. Miguel Ángel no logró ver la obra terminada pues murió un año antes de concluirse.

SMdA - Domo
El Vitral colocado a cerca de 20 m de altura y visto desde el interior de la basílica.

Más tarde, en el año de 1582 se realizó el ajuste calendárico del Papa Gregorio XIII como repuesta al desfasamiento que se tenía hasta entonces de 10 días por el error acumulado de siglos de no considerar la verdadera duración del año trópico solar de 365 días, 5 h, 48 m, 45.25 s. Ya que se consideraba de 365 días y 6 horas desde la época de Julio César y que se ajustaba con la introducción de los años bisiestos, el error que se fue acumulando hasta el siglo XVI había ocasionado que la Pascua católica se festejara en fechas equivocadas. Hay que recordar que la pascua cristiana debe celebrarse el domingo posterior a la luna llena que sigue del equinoccio de primavera. Esta última fecha astronómica también mostraba un desplazamiento en el calendario tal como se había notado en las líneas meridianas construidas al interior de varias iglesias, tales como: Santa Sofía en Constantinopla. Santa María Del Fiore en Florencia y la Torre de los 4 vientos en Roma, entre los años 1437 y 1582.

En el año de 1702 el papa Clemente solicitó a Bianchini, astrónomo de la época la construcción de una línea Meridiana en Sta. Maria degli Angeli e dei Martiri como medio de verificación de que el tiempo estuviera bien medido. A esta meridiana se le llamo la línea Clementina e incluía un segundo Gnomon en la pared norte para estudiar el movimiento de la estrella polar, servía también para indicar las horas del día a través del movimiento del Sol que al cruzar la meridiana marcaba el medio día solar y se hacía notar a toda Roma por medio de la detonación de un pequeño cañón.

Al ser invitado Narcissus Quagliata a realizar un vitral para esta basílica y al conocer el pasado y vocación científica de la misma se comunicó con Salvador Cuevas, ingeniero óptico del Instituto de Astronomía de la UNAM, para realizar en conjunto el domo de 4 metros de diámetro que coronara el lucernario de la cúpula de entrada a la basílica. El Dr. Cuevas propuso la inclusión de tres lentes prismáticas que desviaran la luz del Sol y formaran la imagen del astro sobre el piso en las fechas de los solsticios y equinoccios con tal nitidez que permitieran la observación de las manchas solares, los eclipses de Sol y los tránsitos de Venus y Mercurio desde el interior de la basílica, siendo así complementarias a las imágenes del Sol de la línea Clementina.

SMdA - detalle del domo
Detalle del vitral.

Narcissus Quagliata integró esta propuesta a la obra que también lleva en su ápice tres esferas concéntricas que representan a la trinidad, lo eterno y lo infinito, así como, varios cuerpos de vidrio biselado que descomponen la luz y dan efectos de arcoíris que descienden de lo alto en representación de los arcángeles, el vitral en su conjunto logra a través de un bello trabajo del vidrio en capas de colores un carácter cósmico que lleva por nombre “Divinidad en Luz”.

Las lentes, así como su sistema de soporte para integrarlo a la obra artística se diseñaron para que pudieran ser ajustadas con precisión. Se diseñaron también instrumentos especiales y el método de ajuste de las lentes. El error que se tiene en el posicionado de la imagen del sol en el suelo es de 1 minuto de arco en ángulo.

Hasta ahora se han registrado eclipses parciales y un tránsito de Venus con las lentes de la Lucernaria (ver figuras). El próximo tránsito de Mercurio será el 9 de mayo del 2016 y podrá ser visto desde esta basílica.

SMdA -  soles juntos
Dos imágenes del sol del 17 de agosto en la parte norte de la rotonda. Las imágenes provienen de la lente del equinoccio (amarilla-naranja) y de la lente del verano (naranja) (Foto cortesía de C. Segismondi).
transito de venus
Tránsito de Venus en junio 8 de 2004 proyectada por la lente del verano. Foto de la imagen proyectada sobre un papel. (Foto cortesía de Paolo Cipollina).

Se ha demostrado entonces la posibilidad de integrar instrumentos astronómicos a obras de arte. Más aún, esta obra de arte y ciencia se ha instalado en un edificio que supera los 1700 años.

El autor es Técnico Académico Asociado C. Tiempo completo, adscrito al Instituto de Astronomía, UNAM.
Contacto: chapa@astro.unam.mx
(11 de febrero de 2016) 

Fuentes de consulta

  • “Light and Time: A Masterpiece”, Narcissus Quagliata Ed. Il Cigno G.G.Edizioni, Roma (2001) ISBN 88-7831-121-9.
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